Ecuaciones de Primer grado
Por:
Henry Paúl Crespo González
Al referirnos a una ecuación nos referimos a
una igualdad dentro de las matemáticas
entre dos expresiones representadas en forma algebraica ,designadas como
miembros estas se encuentran separadas por el signo igual (=), en las ecuaciones
aparecen valores conocidos (números) y aparecen las incógnitas (letras), que se
relacionan y es posible encontrar el valor de las incógnitas mediante operaciones
matemáticas.
Como resolver ecuaciones
Ejemplos
de ecuaciones son:
Con una incógnita
Para la solución de esta ecuación se realiza el
paso de términos, principalmente se pasa los términos con la incógnita (x) al
primer término y el resto pasa al segundo término al realizar esta acción se
debe cambiar de signo del término que pasa así:
Luego se realizan las operaciones dentro de cada
miembro de modo que en cada uno me quede solamente un término.
Luego ya para la solución de esta ecuación se
deja sola la incógnita (x) y el número que lo acompaña pasa a dividir.
De esa manera se puede encontrar cual es el
valor desconocido
X = 3
Para comprobar que el valor encontrado sea
correcto se realiza la verificación que consiste en cambiar los valores que no se conocía por el
valor encontrado.
Para una mejor compresión de como resolver ecuaciones puede acceder al siguiente video
Con dos incógnitas
Para la solución de ecuaciones con dos
incógnitas existen distintos métodos aquí se nos presentan dos ecuaciones para
la solución para observar cómo se realiza, resolveremos la siguiente ecuación:
Método de reducción
Para el
método de reducción se emplea se busca un número que multiplique y elimine una
incógnita como aquí la incógnita y tiene
distinto signo se multiplica por 1, luego se realiza la división con los
términos que quedan y sacamos el valor de la primera cantidad, luego con ese
valor reemplazamos en cualquier ecuación, realizamos las operaciones indicadas
y encontraremos la segunda incógnita este es el método de reducción.
Para ver como se aplica el método de reducción puede observar el video
Método de sustitución
Para el método de sustitución se despeja una
incógnita en una ecuación de modo que una de las dos incógnitas quede
despejada, una vez despejada esos términos sustituyo en la otra ecuación
resuelvo las operaciones con términos semejantes realizo paso de términos en
ambos miembros de modo que al final, salga el resultado de la primera incógnita, este valor
sustituyo en cualquier ecuación y me da el resultado de la otra incógnita.
Se puede observar esta reproducción para mejor entendimiento
Método de
Igualación
Para resolver este
método al igual que el método de sustitución despejamos una incógnita pero en
ambas ecuaciones , la incógnita despejada debe ser la misma en las dos ecuaciones con estos valores igualamos uno a otro con
luego resolvemos las operaciones indicadas y reducimos términos semejantes
luego, encontraremos cual es el valor de la una incógnita este al igual que en
los métodos anteriores remplazamos en cualquier ecuación y nos da la segunda
incógnita
Al observar esta grabación vera como se realiza este método
Método
Para el método gráfico se utiliza el plano
cartesiano, primero descomponemos los números y con estos remplazamos con
valores en X y en Y. Con estos realizamos tablas los dibujamos los valores en
el plano con cada una de las ecuaciones de modo que cada ecuación salga una línea y el lugar donde ser une
corresponde a cada valor en X y en Y. En este método se realiza la división con
decimales.
Para observar como se resuelve una ecuación por el método gráfico puede acceder al siguiente video
Método de determinantes
Consiste en sacar los números de las incógnitas
y cambiar por aquellos que encuentran en
el segundo termino de modo que se encuentren las incógnitas en forma de fracción al tener
los cuatro números se multiplica del superior al inferior y los otros términos es
decir en forma de x, al multiplicar de abajo para arriba los signos cambian,
luego se realizan las operaciones y estas nos dan una fracción que hay que
dividir, en el denominador van los números de las incógnitas.
Al observar la siguiente grabación se puede tener una mejor idea sobre el tema de las determinantes
Verificación
Para la verificación de todos
los casos sustituiremos en una ecuación las dos incógnitas como se muestra en
esta operación.
Con tres incógnitas
Para la solución de
ecuaciones con tres incógnitas existen distintos métodos pero nosotros veremos dos, estas tienen tres
ecuaciones
Método de reducción
Para este método es igual al de dos incógnitas
solo que aquí se elimina una incógnita dos veces para que se pueda quedar con dos
ecuaciones que solo tengan dos incógnitas luego se resuelve como con dos incógnitas
y al tener los dos resultados se cambia en una con los tres de modo que nos de
la tercera incógnita.
Para mejor comprensión se puede observar esta reproducción
Método de determinantes
Para resolver este método es parecido al método
con dos incógnitas con la diferencia
que este se vuelve a repetir las dos primeras filas de números para así tener
cinco filas al igual las operaciones de abajo hacia arriba cambia de signo
Al observar la siguiente grabación se puede tener una mejor idea sobre el tema de las determinantes
En las siguiente pagina web se puede revisar sobre los temas de ecuaciones y en esta dirección o esta pagina la forma de resolver.
