Elaborado por: Jonnathan Guamàn Latacela.
PRISMAS
Los prismas son poliedros en los que dos de sus caras,
llamadas bases son polígonos y son paralelas e iguales, mientras que las caras
laterales son paralelogramos.
Elementos de un
Prisma
- Bases: Son los dos polígonos iguales.
- Caras Laterales: Son los paralelogramos.
- Aristas laterales: Son los lados de las caras laterales.
- Aristas Básicas: Son los lados de las bases.
A continuación un
prisma del que sacaremos el perímetro, área lateral, área total y el volumen.
Calcular el área lateral, área total, y el volumen del
siguiente prisma pentagonal que tiene 39cm de altura y 13cm de lado.
Para resolver este ejercicio comenzamos sacando el perímetro y luego el área de la base es
decir de la parte de arriba y abajo que tiene 5 lados. El perímetro es
igual al número de lados por el
tamaño del lado.
1.PERÍMETRO
P= NL * TL
P= 5 * 13cm
P= 65cm
2.ÁREA DE LA BASE
Ab= l * l
Ab= 13cm *
13cm
Ab= 169cm²
3. Con el área de la base procedemos a sacar el área lateral. Esta es igual al perímetro
de la base multiplicado por la altura del prisma es decir:
AL= Pb * h
AL= 65cm * 39cm
AL= 2535cm²
4.Con esto sacamos el área
total que es el área lateral + 2 multiplicado por el área de la base es
decir:
AT= AL+2*Ab
AT= 2535cm²
+ 2 * 169cm²
At=2873cm²
5. Sacamos el volumen
del prisma que es igual al área de la base por la altura, es decir:
V= Ab * h
V= 169cm² *
39cm
V= 6591cm³
Para más información ir a la siguiente Página web .
LA PIRÁMIDE
Una pirámide es
un poliedro limitado por una base, qué es un polígono con un cara, y por caras
que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice. En geometría, una pirámide
cuadrada es una pirámide de base cuadrada. Si la
cúspide está situada exactamente sobre el centro del cuadrado, la pirámide
tendrá simetría
A continuación un ejercicio
de una pirámide cuadrangular.
Calcular
el área lateral, área total y el volumen de una pirámide de base cuadrangular
que mide 7cm de lado y 19cm de altura.
1. Para comenzar debemos sacar el área de la base
AB= l * l
AB= 7cm * 7cm
AB= 49cm²
2. Calculamos el perímetro
de la base que es igual al número de lados por el tamaño del lado
Pb= NL * TL
Pb= 4 * 7cm
Pb= 28cm
3. Sacamos el apotema
para sacar esto aplicamos el Teorema de Pitágoras podríamos decir que se forma un triángulo rectángulo y la
apotema es como la hipotenusa es decir:
Aquí ponemos 3.5² porque dividimos la altura que es 7 para 2
4. Sacamos el área lateral
que es igual al perímetro de la base multiplicado por el apotema y esto divido
para dos, es decir:
5. Calculamos el área
total que es la suma del área lateral con el área de la base, es decir:
AT= AL + Ab
AT= 98cm² +
49cm²
AT= 147cm²
6. Sacamos el volumen
de la pirámide que es la tercera parte del producto entre el área de la base y
la altura de la pirámide. El volumen es igual al área de la base multiplicada
por la altura sobre 3, es decir:
V= (AB*h)/3
V= (49cm² *
19cm)/3
V= 310,33cm³
EL CILINDRO
En geometría, un cilindro es una superficie de las denominadas cuádricas formada por el desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una curva
plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del cilindro. En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia una paramétrica de líneas paralelas.
Calcular
el Área de la base, el área lateral, área total y el volumen de un cilindro que
tiene como altura 26cm y de radio 7cm.
Primero para resolver
esto necesitamos saber el valor de π que es 3,14
ÁREA DE LA BASE:
Al descomponer el cilindro obtenemos dos bases, el área de la base es igual a π multiplicado por el radio al cuadrado, es
decir:
Ab= π* r²
Ab= 3, 14(7cm)
²
Ab= 3, 14 *
49cm²
Ab= 153,86cm²
ÁREA LATERAL:
Para obtener el área lateral que al descomponer queda casi como un rectángulo
aplicamos la siguiente fórmula:
Al= 2*π*r*h
Al= 2*3,14*7cm*26cm
Al= 1142,96cm²
ÁREA TOTAL: Para
obtener el área total aplicamos la siguiente fórmula:
AT= 2*π*r² + 2πr h
AT=2(3, 14)(7cm)²
+ 2(3,14)(7cm)(26cm)
AT= (2 *3,
14*49cm²) + (2*3, 14*7cm*26cm)
AT=
307,72cm² + 1142, 96cm²
AT= 1450,
68cm²
VOLUMEN: Para sacar
el volumen del cilindro aplicamos la siguiente fórmula que corresponde a esto.
V= π*r²*h
V= 3, 14(7cm)
²*26cm
V= 3, 14(49cm²)*26cm
V= 4000,
36cm³
Para ver más entra al siguiente enlace, o ver el siguiente vídeo
EL CONO
En geometría un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de
sus catetos. Al círculo conformado por el otro
cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada
conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a una circunferencia no coplanaria.
Calcular
el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen de un cono que
tiene una altura de 19cm y un radio de 8cm.
Para comenzar a resolver esto primero sacaremos la generatriz ya que la necesitamos para las
áreas, para esto observamos que el radio y la altura con un lado del cono
forman un triángulo rectángulo entonces para
sacar la generatriz aplicamos el Teorema de Pitàgoras poniendo que la generatriz
funcione como hipotenusa y la altura y el radio como catetos.
Es decir:
ÁREA DE LA BASE:
Al descomponer un cono nos damos cuenta que la base de este es un circulo y el área
de un circulo es igual a π multiplicado por el radio al cuadrado.
Ab= π*r²
Ab= 3,14(8cm)²
Ab=
3,14(64cm²)
Ab=
200,96cm²
ÁREA LATERAL:
Para sacar el área lateral aplicamos la siguiente formula.
AL= π*r*g
Al= 3,14*8cm*20,61cm
Al= 517,72cm²
ÁREA TOTAL: El área
total es igual a la suma del área de la base con el área lateral
AT= AL + Ab
AT= 517,72 cm²
+ 200,96cm²
At= 718,68 cm²
Volumen: Para el volumen aplicamos la siguiente formula .
Si quieres ver un poco mas entra en esta página o mira el vídeo
Como podemos ver este proceso de resolver prismas, pirámides,
cilindros y conos es fácil si aplicamos las respectivas fórmulas, para
adentrarse mucho Más en el tema revisar la siguiente página en donde
encontraran varias fórmulas de varias figuras, o también a esta otra página.
Bueno espero que les haya interesado este tema y cualquier pregunta o error por favor escriban en los comentarios.
Me parece interesante el tema de los prismas y como encontrar sus áreas y volúmenes buena explicación, los videos y enlaces ayudan a clarificar el tema de los cuerpos prismáticos y soluciones en sus medidas.
ResponderEliminarGracias por tu comentario, meparece bien que te haya interesado , te servirà cuando tengas que resolver problemas relacionados con prismas, piramides, cilindros y conos....
ResponderEliminaresta muy bien explicado gracias
ResponderEliminarbuenas formulas y buena explicación
ResponderEliminarlos resultados están mal no coinciden con la formula que ponen por ejemplo mirar en el área total del prisma
ResponderEliminarAggagg
Eliminarkk
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