viernes, 7 de marzo de 2014

Notación Cientifica

NOTACIÓN CIENTÍFICA

 

Realizado por : Cristina Garcia 

 
La notación científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla cantidades demasiado pequeñas o demasiado grandes.
Esta notación no solamente abrevia la expresión aritmética del número, sino que además es muy útil en ciertos cálculos.


 

Se dice que un número está expresado en notación científica cuando se escribe en la forma:
A·102

En donde A es un numero cualquiera k sea desde el 1 al 10 que puede ser positivo o negativo.
Ejm:
El número 327,2 expresado en notación científica se escribe:
3,272·102
El número 0,000638 se escribe:
6,38·10-4
La regla para expresar un número en notación científica es bien sencilla.
REGLA.
Muévase la coma decimal a la posición inmediata a la derecha de la primera cifra significativa  (para obtener un número entre 1 y 10), y multiplíquese por una potencia de 10 tiene un exponente que es igual en valor absoluto al número de lugares que la coma decimal ha sido movida, y es positivo si la coma decimal se ha movido a la izquierda, negativo si se ha movido a la derecha, cero si no ha habido necesidad de moverla.

La posición de la coma decimal inmediatamente a la derecha de la primera cifra significativa se llama posición normal o "standard" del punto decimal.

Esta notación se llama científica porque su uso se ha generalizado modernamente en muchas ciencias, tales como Física, Química, Astronomía, Biología y otras.
La velocidad de la luz, las distancias de unas estrellas a otras, las deudas públicas de algunos países, son cantidades que requieren grandes números para su representación (en términos de unidades usuales). El peso de un átomo, la longitud de una onda luminosa, el diámetro de la órbita de un electrón, son cantidades que, por lo contrario, requieren números muy pequeños para su representación.
Ejemplo:
5870000000000 millas = 5,87·1012
0.00000000000000000000003 gramos = 3·10-23

En la siguiente pagina web encontraras el tema un poco mas concreto.
Para comprender mejor, revisemos el siguiente video:




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TRAPECIO

 POR: MAYRA REMACHE

  • Definición de trapecio                                                                                                                       
    Es un cuadrilátero con un par de lados opuestos paralelo    s. Los trapecios no son los cuadriláteros que tienen dos lados paralelos,llamado base mayor y base menor.No es un paralelo gramo porque sólo un par de lados es paralelo.Es llamado trapecio regular si los lados que no son paralelos son iguales en longitud y ambos ángulos que vienen de un lado paralelo son iguales (se muestra a la derecha).  

     

  • Clases de trapecios

    Trapecio rectangular

         Tiene un ángulo recto. 

Trapecio rectángulo 

  •        Trapecio rectángulo es el que tiene un lado perpendicular a sus bases. Tiene dos ángulos internos rectos, uno agudo y otro obtuso.

 

Trapecio isósceles

Tiene dos lados no paralelos iguales

Trapecio isóceles

  • Trapecio isósceles es el que tiene los lados no paralelos de igual medida.Tiene dos ángulos internos agudos y dos obtusos, que son iguales entre sí.                                                                               Las diagonales son congruentes.
                                                  La suma de los ángulos opuestos es 180°.

Trapecio escaleno

No tiene ningún lado igual ni ángulo recto.


                                               
  • Trapecio escalenoTrapecio escaleno es el que no es isósceles ni rectángulo, la medida de sus lados da como resultado medidas diferentes.
    • Sus cuatro ángulos internos poseen diferentes medidas.
    • FORMULAS:
    Formula para obtener la:
                    Altura del trapecio isósceles
    trapecio

    solución
    solución
     Formula para obtener la:
                       Lado oblicuo del trapecio rectángulo
    trapecio

    solución
    solución


     Formula para obtener la:
                                    Área del trapecio
    dibujo
    fórmulas

    • Ejercicios de trapecios:

    Calcular el área del siguiente trapecio:
    dibujo
    fórmulas
    Calcular el lado oblicuo del siguiente trapecio rectángulo:
    trapecio

    solución
    solución
    Calcular la altura del siguiente trapecio isósceles:
    trapecio
    solución

    solución

    • PERÍMETRO DEL TRAPECIO
    A continuación observa remos como se obtiene el perímetro de un trapecio de acuerdo a un problema:












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    LA POTENCIACION

    VIERNES ,07 DE MARZO DEL 2014

    POTENCIACION
    Por: JENNY NAULA SUMBA

    La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el caso de la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.  

      

    Definición

    Se llama potencia a una expresión de la formaDescripción: a^n, donde a es la base y n es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente.

    Exponente entero

    Cuando el exponente es un número natural n, este indica las veces que aparece a multiplicando por sí mismo, siendo a un número cualquiera:
    (1)\begin{array}{ll} a^1 = & a \\ a^2 = & a \times a \\ \vdots & \vdots \\ a^n = & \underbrace{a \times \cdots \times a}_{n \text{ veces}}, \end{array}

    Multiplicación de potencias de igual base

    El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente la suma de los exponentes, es decir
      
    9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5

    Potencia de una potencia

    La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes)
    Debido a esto, la notación a^{b^c} se reserva para significar a^{(b^c)} ya que {(a^b)}^c se puede escribir sencillamente como a^{bc}\,

    Potencia de un producto

    La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores elevado al mismo exponente, es decir

    Se suman los exponentes



    División de potencias de igual base

    El cociente de dos potencias con la misma base es igual a una potencia de dicha base con un exponente igual a la diferencia del exponente del dividendo menos el del divisor ,esto es:
       \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
    Ejemplo:
    \frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2 

    Se restan los exponentes
    Potencia de exponente 0
    Un número distinto de 0 elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
    1 = \frac {a^n} {a^n} = a^{n-n} = a^0\,
    El caso particular de 0^0\,, en principio, no está definido.

    Potencia de un cociente

    La potencia de un cociente es igual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.
      \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}
    Si la base a = 0, entonces a no tiene inverso multiplicativo por lo que sólo se presentan exponentes de números naturales por (1) quedando así prohibida la notación (2) como valor numérico:
    0^1=0
    0^n= \underbrace{0 \times \cdots \times 0}_n = 0.

    Exponente racional

    Artículo principal: Radicación
    La potenciación con exponente racional viene de la necesidad de resolver una ecuación  del tipo  x^n= a , de manera que  x = \sqrt[n]{a} , pero se ha de garantizar que dicha x sea un numero real y esto sólo se puede garantizar para toda n si la base a es un número real positivo, por lo que existe un teorema que dice:
    Dado un número real positivo a, este tiene una única raíz n-ésima positiva.
    Para notar la raizse define el uso de fracciones en el exponente:
    (3)a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}
    Observación
    \left( a^{\frac{1}{n}} \right)^n = a^{\frac{1}{n} \cdot n } = a^1 = a.
    En general para las fracciones se define que:
    (4) \begin{array}{ll} a^{\frac{n}{m}} & = \sqrt[m]{a^n} \\ a^{-\frac{n}{m}} & = \frac{1}{ a^{\frac{n}{m}} } \end{array}
    Relación
      a^{\frac{n_1}{m_1}}=a^{\frac{n_2}{m_2}} \Leftrightarrow  \frac{n_1}{m_1} = \frac{n_2}{m_2}

    Propiedades

    a^{\frac{n_1}{m_1}} \cdot a^{\frac{n_2}{m_2}} = a^{\frac{n_1}{m_1}+\frac{n_2}{m_2}} ,
    \left( a^{\frac{n_1}{m_1}} \right)^{\frac{n_2}{m_2}} = a^{\frac{n_1}{m_1} \cdot \frac{n_2}{m_2}} ,
    ( a \cdot b )^{\frac{n}{m}} = a^{\frac{n}{m}} \cdot b^{\frac{n}{m}} .

    Exponente real

    Artículos principales: Exponenciacion y Logaritmo.
    La potenciación puede extenderse a exponentes reales usando sucesiones racionales; esto se recoge en el siguiente teorema:
    Dado un número real positivo a y una sucesión de números racionalesq_n que tiene límite b, entonces existe el limite de la sucesióna^{q_n} que se escribe como:
    a^b= \lim_{n \to \infty} a^{q_n}
    Nótese que las sucesivas aproximaciones de ab tienen como exponente números racionales, con lo que para que la definición sea consistente, se exige que a sea un número real positivo.
    Análogamente, se puede extender la potenciación a funciones, usando la funcion exponencial, y su inversa, la función logaritmo natural, en un proceso que se denomina exponenciacion. Así, se define
    f(x)^{g(x)} = e^{g(x) \ln f(x)} .
    De igual manera, esta es totalmente consistente si el conjunto imagen de f(x) es el conjunto de los números reales positivos R+, o algún subconjunto de este, siendo los valores de la función exponente g(x) números reales cualesquiera, debido a que el logaritmo natural no está definido para números negativos.

    Propiedades

    a^b \cdot a^c = a^{b+c} ,
    \left( a^b \right)^c = a^{b \cdot c} ,
    ( a \cdot b )^c = a^c \cdot b^c .

    Exponente complejo

    Puede extenderse a exponentes complejos usando funciones analíticas o holomorfas, así a^b= \mbox{det-exp}( b\cdot \mbox{det-log } a) donde det-exp es la determinación de la exponencial y det-log la determinación del logaritmo.

    Resultados de potenciación

    Propiedades que no cumple la potenciación

    No es distributiva con respecto a la adición y sustracción (véase productos notables), es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:
    (a + b)^m \ \neq\ a^m + b^m
    (a - b)^m \ \neq\ a^m - b^m
    No cumple la propiedad conmutativa,exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:
    a^b \ \neq\ b^a
    Tampoco cumple la propiedad asociativa:
    a^{b^c}=a^{(b^c)}\ne (a^b)^c=a^{(b\cdot c)}=a^{b c}

    Potencia de base 10

    Artículo principal: Notación científica
    Para las potencias con base 10 y exponente entero,el efecto será desplazar la como decimal tantas posiciones como indique el exponente, hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.
    Ejemplos:
    \begin{array}{lcl} 10^{-6} & = & 0,000001\\ 10^{-5} & = & 0,00001 \\ 10^{-4} & = & 0,0001 \\ 10^{-3} & = & 0,001 \\ 10^{-2} & = & 0,01 \\ 10^{-1} & = & 0,1 \end{array}
    \begin{array}{lcr} 10^0 & = & 1 \\ 10^1 & = & 10 \\ 10^2 & = & 100 \\ 10^3 & = & 1.000 \\ 10^4 & = & 10.000 \\ 10^5 & = & 100.000 \\ 10^6 & = & 1.000.000 \end{array}



    En la siguiente pagina web  puedes revisar lo explicado.

    Puedes encontrar mas información de las propiedades de la potenciacion accediendo a los siguientes videos.






           En el siguiente video podrás encontrar ejemplos de potencias de base 10.














         





























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