Ecuaciones  de Primer grado

Por: Henry Paúl Crespo González

Al referirnos a una ecuación nos referimos a una igualdad dentro de  las matemáticas entre dos expresiones representadas en forma algebraica ,designadas como miembros estas se encuentran separadas por el signo igual (=), en las ecuaciones aparecen valores conocidos (números) y aparecen las incógnitas (letras), que se relacionan y es posible encontrar el valor de las incógnitas mediante operaciones matemáticas.

Como resolver ecuaciones

 Ejemplos de ecuaciones son:

Con una incógnita

Para la solución de esta ecuación se realiza el paso de términos, principalmente se pasa los términos con la incógnita (x) al primer término y el resto pasa al segundo término al realizar esta acción se debe cambiar de signo del término que pasa así:

Luego se realizan las operaciones dentro de cada miembro de modo que en cada uno me quede solamente un término.

Luego ya para la solución de esta ecuación se deja sola la incógnita (x) y el número que lo acompaña pasa a dividir.

De esa manera se puede encontrar cual es el valor desconocido

X = 3

Para comprobar que el valor encontrado sea correcto se realiza la verificación que consiste en  cambiar los valores que no se conocía por el valor encontrado.

Para una mejor compresión de como resolver ecuaciones puede acceder al siguiente video

Con dos incógnitas

Para la solución de ecuaciones con dos incógnitas existen distintos métodos aquí se nos presentan dos ecuaciones para la solución para observar cómo se realiza, resolveremos la siguiente ecuación:

  Método de reducción

Para el método de reducción se emplea se busca un número que multiplique y elimine una incógnita como aquí la incógnita y  tiene distinto signo se multiplica por 1, luego se realiza la división con los términos que quedan y sacamos el valor de la primera cantidad, luego con ese valor reemplazamos en cualquier ecuación, realizamos las operaciones indicadas y encontraremos la segunda incógnita este es el método de reducción. 

Para ver como se aplica el método de reducción puede observar el video

 

Método de sustitución

Para el método de sustitución se despeja una incógnita en una ecuación de modo que una de las dos incógnitas quede despejada, una vez despejada esos términos sustituyo en la otra ecuación resuelvo las operaciones con términos semejantes realizo paso de términos en ambos miembros de modo que al final, salga el   resultado de la primera incógnita, este valor sustituyo en cualquier ecuación y me da el resultado de la otra incógnita.

Se puede observar esta reproducción para mejor entendimiento

Método de  Igualación

Para resolver este método al igual que el método de sustitución despejamos una incógnita pero en ambas ecuaciones , la incógnita despejada debe ser la misma    en las dos ecuaciones  con estos valores igualamos uno a otro con luego resolvemos las operaciones indicadas y reducimos términos semejantes luego, encontraremos cual es el valor de la una incógnita este al igual que en los métodos anteriores remplazamos en cualquier ecuación y nos da la segunda incógnita

Al observar esta grabación vera como se realiza este método

Método Gráfico

Para el método gráfico se utiliza el plano cartesiano, primero descomponemos los números y con estos remplazamos con valores en X y en Y. Con estos realizamos tablas los dibujamos los valores en el plano con cada una de las ecuaciones de modo que cada ecuación   salga una línea y el lugar donde ser une corresponde a cada valor en X y en Y. En este método se realiza la división con decimales. 

Para observar como se resuelve una ecuación por el método gráfico puede acceder al siguiente video

Método de determinantes

Consiste en sacar los números de las incógnitas  y cambiar por aquellos que encuentran en el segundo termino de modo que se encuentren  las incógnitas en forma de fracción al tener los cuatro números se multiplica del superior al inferior y los otros términos es decir en forma de x, al multiplicar de abajo para arriba los signos cambian, luego se realizan las operaciones y estas nos dan una fracción que hay que dividir, en el denominador van los números de las incógnitas.

Al observar la siguiente grabación se puede tener una mejor idea sobre el tema de las determinantes

 

Verificación

Para la verificación de todos los casos sustituiremos en una ecuación las dos incógnitas como se muestra en esta operación.

Con tres incógnitas

Para la solución de ecuaciones con tres incógnitas existen distintos métodos pero  nosotros veremos dos, estas tienen tres ecuaciones

Método de reducción

Para este método es igual al de dos incógnitas solo que aquí se elimina una incógnita dos veces para que se pueda quedar con dos ecuaciones que solo tengan dos incógnitas luego se resuelve como con dos incógnitas y al tener los dos resultados se cambia en una con los tres de modo que nos de la tercera incógnita.

Para mejor comprensión se puede observar esta reproducción

Método de determinantes        

Para resolver este método es parecido al método con dos incógnitas con   la diferencia que este se vuelve a repetir las dos primeras filas de números para así tener cinco filas al igual las operaciones de abajo hacia arriba cambia de signo 

Al observar la siguiente grabación se puede tener una mejor idea sobre el tema de las determinantes 

En las siguiente pagina web se puede revisar sobre los temas de ecuaciones y en esta dirección o esta pagina la forma de resolver.