realizado por:Janneth vintimilla
EL FACTOREO
En matemáticas, la factorización es una técnica que
consiste en la descripción de una expresión matemática (que puede ser un
número, una suma, una matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto.
Factorización y productos notables
Así como los números naturales pueden ser expresados como producto de dos o más números, los polinomios pueden ser expresadas como el producto de dos o más factores algebraicos.Cuando un polinomio no se puede factorizar se denomina irreducible. En los casos en que la expresión es irreducible, solo puede expresarse como el producto del número 1 por la expresión original.
Al proceso de expresar un polinomio como un producto de factores se le denomina factorización.
El proceso de factorización puede considerarse como inverso al proceso de multiplicar.
Factorizar, entonces, quiere decir identificar los factores comunes a todos los términos y agruparlos.
Los factores comunes son aquellos números que aparecen multiplicando a todos los términos de una expresión algebraica.
Estos números pueden estar dados explícitamente o representados por letras.
Así, factorizar un polinomio es descomponerlo en dos o más polinomios llamados factores, de tal modo que al multiplicarlos entre sí se obtenga el polinomio original.
En otras palabras, dada una expresión algebraica complicada, resulta útil, por lo general, el descomponerla en un producto de varios términos más sencillos.
Por ejemplo, 2x3 + 8x2y se puede factorizar, o reescribir, como 2x2(x + 4y).
Algunos ejemplos:
De la expresión ab2 + 3cb - b3 podemos factorizar b
y obtenemos la expresión: b(ab + 3c - b2) (1)
Veamos paso a paso cómo se obtuvo la expresión:
Caso I - Factor común
Sacar el factor común es añadir el literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.Factor común trinomio
Factor común por agrupación de términos- y si solo si el polinomio es 0 y el tetranomio nos da x.
Factor común polinomio
Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.un ejemplo:
Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos.Un ejemplo numérico puede ser:
Caso III - Trinomio Cuadrado Perfecto
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces cuadradas exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces del primero por el segundo. Para solucionar un Trinomio Cuadrado Perfecto debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.Caso IV - Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma (a-b)(a+b), uno negativo y otro positivo.
en la siguiente pagina casos de factorizacion le puede ayudar a entender con mayor facilidad.
este blog es muy util para muchos de los estudiantes que en este momento estan estudiando matematicas ya que este tema es muy importante para cualquiera y me a ayudado mucho en mis estudios matematicos ya que este tema no me quedo muy claro pero con esta publicacion entendi toda lo que no habia entendido muchas gracias
ResponderEliminarEste blog esta muy interesante para todos los estudiante , porque este tema es como el tronco principal de un árbol , para después poder realizar ejercicios sumamente complicados .GRACIAS ME AYUDARA MUCHISIMO
ResponderEliminarEl factoreo es un tema muy importante e interesante para los estudiantes dentro de las asignatura de matemáticas ya que es base para aprender otros temas, te recomendaría completar tu blog y poner todos los casos de factoreo ya que factoreo hay diez casos (falta en el enlace Cubo perfecto de binomios, suma o diferencia de cubos perfectos y suma o diferencia de dos potencias iguales)y aquí faltan seis casos.
ResponderEliminarFelicitaciones este es un tema muy bien explicado ya que nos muestra muy bien los casos de factoreo y lo mejor es que nos enseña de una manera sencilla en la que podemos captar cada paso excelente tema FELICITACIONES
ResponderEliminargracias por su trabajo
ResponderEliminar