Por
Luis Minchala
Una función cuadrática es aquella que puede escribirse
como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c (llamados términos)
son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede
ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y
de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
Cuando estudiamos la ecuación de
segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos
los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación
le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.
Representación gráfica
de una función cuadrática
Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de
una función cuadrática, obtendríamos siempre una curva llamada parábola
Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación
gráfica de una función cuadrática.
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos
dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son
:
Orientación o concavidad (ramas o brazos)
Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
Punto de corte con el eje de ordenadas
Eje de simetría
Vértice
Puntos de corte en el eje de las abscisas (Raíces o soluciones) (eje de las X)
Otra característica o elemento fundamental para graficar una función
cuadrática la da el valor o los valores que adquiera x, los cuales
deben calcularse.
Ahora, para calcular las raíces (soluciones) de cualquier función
cuadrática calculamos
f (x) = 0.
Esto significa que las raíces (soluciones) de una función cuadrática son
aquellos valores de x para los cuales la expresión vale
0; es decir, los valores de x tales que y = 0; que es lo mismo que f(x)
= 0.
Entonces hacemos
ax² + bx +c = 0
Entonces, las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican los
puntos de intersección de la parábola con el eje de las X (abscisas).
Respecto a esta intersección, se pueden dar tres casos:
Que corte al eje X en dos puntos distintos
Que corte al eje X en un solo punto (es tangente al eje x)
Que no corte al eje X
Punto de corte en el eje de las ordenadas (eje de las Y)
En el eje de ordenadas (Y) la primera coordenada es cero, por
lo que el punto de corte en el eje de las ordenadas lo marca el valor de c
(0, c).
Veamos:
Representar la función f(x) = x² − 4x + 3
El eje de las ordenadas (Y) está cortado en +3
Representar la función f(x) = x² − 4x − 3
Ejemplos
x
|
-3
|
-2
|
-1
|
-0'5
|
0
|
0'5
|
1
|
2
|
3
|
f(x) = x2
|
9
|
4
|
1
|
0'25
|
0
|
0'25
|
1
|
4
|
9
|
x
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
f(x)
|
0
|
-3
|
-4
|
-3
|
0
|
5
|
Este blog me parece interesanta Luis Minchala porque trata sobre la funcion cuadratica bien! pero compañero te falto el enlace para comprenedr mejor lo ciento para la proxima trata de poner un enlace .........
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